Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un système du premier ordre G(s) = 10/(2s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 2 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la valeur finale y(∞) de la sortie.

G(s) = 10/(2s + 1)U = 2
y(∞) =
2.Facile
+−9 VR = 100 kΩC = 47 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 47 µF est chargé par une source en échelon de 9 V à travers une résistance R = 100 kΩ. Combien de temps après la fermeture de l’interrupteur la tension du condensateur atteint-elle 60 % de sa valeur finale ? Trouvez t en ms.

R = 100 kΩC = 47 µFV = 9 V60 %
t = ms
3.Moyen
t (s)y(t)3

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 276/(s² + 10s + 92) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez la pulsation propre ωn en rad/s.

G(s) = 276/(s² + 10s + 92)
ωn = rad/s
4.Moyen
t (s)y(t)1tp​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 18/(s² + 5s + 18) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 18/(s² + 5s + 18)
tp = s
5.Difficile
k = 2000 N/mc = 141 N·s/mm = 10 kgF = 25 Nx(t)

Une masse m = 10 kg est suspendue à un ressort k = 2000 N/m avec un amortisseur visqueux c = 141 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 25 N est soudain appliquée. Trouvez l’instant tp où le déplacement est maximal.

m = 10 kgk = 2000 N/mc = 141 N·s/mF = 25 N
tp = s
6.Difficile
+−5 VR = 65 ΩL = 20 mHC = 4,7 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 65 Ω, L = 20 mH et C = 4,7 µF est relié à un échelon de 5 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez la tension maximale du condensateur vC,max.

R = 65 ΩL = 20 mHC = 4,7 µFV = 5 V
vC,max = V

Corrigé

  1. 1. y(∞) = 20
  2. 2. t = 4307 ms
  3. 3. ωn = 9,592 rad/s
  4. 4. tp = 0,9165 s
  5. 5. tp = 0,2563 s
  6. 6. vC,max = 5,822 V

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