Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)30t = ?50 %

Un système du premier ordre G(s) = 12/(s + 4) reçoit un échelon d’amplitude 10 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 50 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 12/(s + 4)U = 1050 %
t = s
2.Facile
+−24 VR = 1 kΩC = 2,2 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 2,2 µF est chargé par une source en échelon de 24 V à travers une résistance R = 1 kΩ. Combien de temps après la fermeture de l’interrupteur la tension du condensateur atteint-elle 99 % de sa valeur finale ? Trouvez t en ms.

R = 1 kΩC = 2,2 µFV = 24 V99 %
t = ms
3.Moyen
t (s)y(t)2

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 76/(s² + 10s + 38) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez la pulsation propre ωn en rad/s.

G(s) = 76/(s² + 10s + 38)
ωn = rad/s
4.Moyen
t (s)y(t)1ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 69/(s² + 13s + 69) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 69/(s² + 13s + 69)
ts = s
5.Difficile
+−5 VR = 4 ΩL = 10 mHC = 22 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 4 Ω, L = 10 mH et C = 22 µF est relié à un échelon de 5 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la tension du condensateur.

R = 4 ΩL = 10 mHC = 22 µFV = 5 V
%OS = %
6.Difficile
k = 200 N/mc = 27 N·s/mm = 2,5 kgF = 10 Nx(t)

Une masse m = 2,5 kg est suspendue à un ressort k = 200 N/m avec un amortisseur visqueux c = 27 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 10 N est soudain appliquée. Trouvez l’instant tp où le déplacement est maximal.

m = 2,5 kgk = 200 N/mc = 27 N·s/mF = 10 N
tp = s

Corrigé

  1. 1. t = 0,1733 s
  2. 2. t = 10,13 ms
  3. 3. ωn = 6,164 rad/s
  4. 4. ts = 0,6154 s
  5. 5. %OS = 74,38 %
  6. 6. tp = 0,4406 s

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