Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)2,53 s?

Un système du premier ordre G(s) = 0,5/(s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 5 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(3) à t = 3 s.

G(s) = 0,5/(s + 1)U = 5t = 3 s
y(3) =
2.Facile
+−9 VR = 2,2 kΩC = 22 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 22 µF est chargé par une source en échelon de 9 V à travers une résistance R = 2,2 kΩ. Combien de temps après la fermeture de l’interrupteur la tension du condensateur atteint-elle 99 % de sa valeur finale ? Trouvez t en ms.

R = 2,2 kΩC = 22 µFV = 9 V99 %
t = ms
3.Moyen
t (s)y(t)2

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 8/(s² + 2s + 4) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 8/(s² + 2s + 4)
σ =
4.Moyen
t (s)y(t)0,5?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 10/(s² + 4s + 20) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 10/(s² + 4s + 20)
%OS = %
5.Difficile
+−10 VR = 36 ΩL = 200 mHC = 100 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 36 Ω, L = 200 mH et C = 100 µF est relié à un échelon de 10 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez la pulsation propre non amortie ωn en rad/s.

R = 36 ΩL = 200 mHC = 100 µFV = 10 V
ωn = rad/s
6.Difficile
k = 5000 N/mc = 113 N·s/mm = 4 kgF = 50 Nx(t)

Une masse m = 4 kg est suspendue à un ressort k = 5000 N/m avec un amortisseur visqueux c = 113 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 50 N est soudain appliquée. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage du déplacement.

m = 4 kgk = 5000 N/mc = 113 N·s/mF = 50 N
%OS = %

Corrigé

  1. 1. y(3) = 2,376
  2. 2. t = 222,9 ms
  3. 3. σ = −1
  4. 4. %OS = 20,79 %
  5. 5. ωn = 223,6 rad/s
  6. 6. %OS = 25,43 %

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