Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Un système du premier ordre G(s) = 1/(s + 2) reçoit un échelon d’amplitude 2 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la valeur finale y(∞) de la sortie.

G(s) = 1/(s + 2)U = 2

y(∞) =

2.Facile

Un système du premier ordre G(s) = 5/(s + 10) reçoit un échelon d’amplitude 20 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la valeur finale y(∞) de la sortie.

G(s) = 5/(s + 10)U = 20

y(∞) =

3.Moyen

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 108/(s² + 6s + 36) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

G(s) = 108/(s² + 6s + 36)

ζ =

4.Moyen

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 24/(s² + 5s + 12) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez la pulsation propre ω_n en rad/s.

G(s) = 24/(s² + 5s + 12)

ω_n = rad/s

5.Difficile

Un circuit RLC série avec R = 36 Ω, L = 20 mH et C = 10 µF est relié à un échelon de 10 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez l’instant t_p du premier pic de tension, en ms.

R = 36 ΩL = 20 mHC = 10 µFV = 10 V

t_p = ms

6.Difficile

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = K/(s(s + 5)). Trouvez le gain K qui donne une réponse indicielle avec 2 % de dépassement.

G(s) = K/(s(s + 5))%OS = 2 %

K =

Corrigé

1. y(∞) = 1
2. y(∞) = 10
3. ζ = 0,5
4. ω_n = 3,464 rad/s
5. t_p = 1,535 ms
6. K = 10,28

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