Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un système du premier ordre G(s) = 5/(s + 5) reçoit un échelon d’amplitude 10 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la valeur finale y(∞) de la sortie.

G(s) = 5/(s + 5)U = 10
y(∞) =
2.Facile
t (s)y(t)1000,5 s90

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 100. À t = 0,5 s, elle indique 90. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 100y(0,5) = 90
τ = s
3.Moyen
t (s)y(t)1ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 17/(s² + 5s + 17) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 17/(s² + 5s + 17)
ts = s
4.Moyen
t (s)y(t)3tp​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 102/(s² + 2s + 34) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 102/(s² + 2s + 34)
tp = s
5.Difficile
+−5 VR = 40 ΩL = 100 mHC = 22 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 40 Ω, L = 100 mH et C = 22 µF est relié à un échelon de 5 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez l’instant tp du premier pic de tension, en ms.

R = 40 ΩL = 100 mHC = 22 µFV = 5 V
tp = ms
6.Difficile
+−10 VR = 32 ΩL = 100 mHC = 100 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 32 Ω, L = 100 mH et C = 100 µF est relié à un échelon de 10 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la tension du condensateur.

R = 32 ΩL = 100 mHC = 100 µFV = 10 V
%OS = %

Corrigé

  1. 1. y(∞) = 10
  2. 2. τ = 0,2171 s
  3. 3. ts = 1,6 s
  4. 4. tp = 0,5469 s
  5. 5. tp = 4,879 ms
  6. 6. %OS = 15,84 %

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