Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)102 s?

Un système du premier ordre G(s) = 5/(s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 2 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(2) à t = 2 s.

G(s) = 5/(s + 1)U = 2t = 2 s
y(2) =
2.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un système du premier ordre G(s) = 20/(s + 4) reçoit un échelon d’amplitude 2 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la valeur finale y(∞) de la sortie.

G(s) = 20/(s + 4)U = 2
y(∞) =
3.Moyen
t (s)y(t)1

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 97/(s² + 6s + 97) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 97/(s² + 6s + 97)
σ =
4.Moyen
t (s)y(t)1?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 66/(s² + 13s + 66) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 66/(s² + 13s + 66)
%OS = %
5.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 2 s5 %

La réponse indicielle d’un système du second ordre sans zéros montre 5 % de dépassement, et le premier pic se produit à t = 2 s. Trouvez la pulsation propre ωn.

%OS = 5 %tp = 2 s
ωn = rad/s
6.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 0,5 s2 %

La réponse indicielle d’un système du second ordre sans zéros montre 2 % de dépassement, et le premier pic se produit à t = 0,5 s. Trouvez la pulsation propre ωn.

%OS = 2 %tp = 0,5 s
ωn = rad/s

Corrigé

  1. 1. y(2) = 8,647
  2. 2. y(∞) = 10
  3. 3. σ = −3
  4. 4. %OS = 1,514 %
  5. 5. ωn = 2,17 rad/s
  6. 6. ωn = 10,03 rad/s

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