Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un système du premier ordre G(s) = 25/(s + 5) reçoit un échelon d’amplitude 5 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la valeur finale y(∞) de la sortie.

G(s) = 25/(s + 5)U = 5
y(∞) =
2.Facile
t (s)y(t)20t = ?95 %

Un système du premier ordre G(s) = 4/(4s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 5 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 95 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 4/(4s + 1)U = 595 %
t = s
3.Moyen
t (s)y(t)0,5

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 45,5/(s² + 14s + 91) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 45,5/(s² + 14s + 91)
σ =
4.Moyen
t (s)y(t)1tp​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 63/(s² + 11s + 63) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 63/(s² + 11s + 63)
tp = s
5.Difficile
+−5 VR = 30 ΩL = 20 mHC = 22 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 30 Ω, L = 20 mH et C = 22 µF est relié à un échelon de 5 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la tension du condensateur.

R = 30 ΩL = 20 mHC = 22 µFV = 5 V
%OS = %
6.Difficile
+−24 VR = 379 ΩL = 200 mHC = 2 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 379 Ω, L = 200 mH et C = 2 µF est relié à un échelon de 24 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez l’instant tp du premier pic de tension, en ms.

R = 379 ΩL = 200 mHC = 2 µFV = 24 V
tp = ms

Corrigé

  1. 1. y(∞) = 25
  2. 2. t = 11,98 s
  3. 3. σ = −7
  4. 4. tp = 0,549 s
  5. 5. %OS = 16,5 %
  6. 6. tp = 2,482 ms

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