Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)25t = ?98 %

Un système du premier ordre G(s) = 100/(s + 20) reçoit un échelon d’amplitude 5 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 98 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 100/(s + 20)U = 598 %
t = s
2.Facile
t (s)y(t)81,2 s?

Un système du premier ordre G(s) = 4/(0,8s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 2 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(1,2) à t = 1,2 s.

G(s) = 4/(0,8s + 1)U = 2t = 1,2 s
y(1.2) =
3.Moyen
t (s)y(t)0,5

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 34/(s² + 10s + 68) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 34/(s² + 10s + 68)
σ =
4.Moyen
t (s)y(t)0,5

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 19,5/(s² + 6s + 39) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 19,5/(s² + 6s + 39)
σ =
5.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 0,2 s40 %

La réponse indicielle d’un système du second ordre sans zéros montre 40 % de dépassement, et le premier pic se produit à t = 0,2 s. Trouvez la pulsation propre ωn.

%OS = 40 %tp = 0,2 s
ωn = rad/s
6.Difficile
R(s)+Ks(s + 16)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = K/(s(s + 16)). Trouvez le gain K qui donne une réponse indicielle avec 25 % de dépassement.

G(s) = K/(s(s + 16))%OS = 25 %
K =

Corrigé

  1. 1. t = 0,1956 s
  2. 2. y(1.2) = 6,215
  3. 3. σ = −5
  4. 4. σ = −3
  5. 5. ωn = 16,36 rad/s
  6. 6. K = 392,7

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