Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)0,50,5 s?

Un système du premier ordre G(s) = 0,5/(2,5s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 1 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(0,5) à t = 0,5 s.

G(s) = 0,5/(2,5s + 1)U = 1t = 0,5 s
y(0.5) =
2.Facile
t (s)y(t)102 s6

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 10. À t = 2 s, elle indique 6. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 10y(2) = 6
τ = s
3.Moyen
t (s)y(t)1ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 37/(s² + 9s + 37) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 37/(s² + 9s + 37)
ts = s
4.Moyen
t (s)y(t)1tp​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 64/(s² + 4s + 64) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 64/(s² + 4s + 64)
tp = s
5.Difficile
R(s)+45s(s + 2)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 45/(s(s + 2)). Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle en boucle fermée, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 45/(s(s + 2))
ts = s
6.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 0,8 s50 %

La réponse indicielle d’un système du second ordre sans zéros montre 50 % de dépassement, et le premier pic se produit à t = 0,8 s. Trouvez la pulsation propre ωn.

%OS = 50 %tp = 0,8 s
ωn = rad/s

Corrigé

  1. 1. y(0.5) = 0,09063
  2. 2. τ = 2,183 s
  3. 3. ts = 0,8889 s
  4. 4. tp = 0,4056 s
  5. 5. ts = 4 s
  6. 6. ωn = 4,021 rad/s

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