Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)1t = ?60 %

Un système du premier ordre G(s) = 10/(s + 20) reçoit un échelon d’amplitude 2 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 60 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 10/(s + 20)U = 260 %
t = s
2.Facile
+−12 VR = 4,7 kΩC = 2,2 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 2,2 µF est chargé par une source en échelon de 12 V à travers une résistance R = 4,7 kΩ. Trouvez la tension du condensateur vC à t = 15,51 ms.

R = 4,7 kΩC = 2,2 µFV = 12 Vt = 15,51 ms
vC = V
3.Moyen
t (s)y(t)0,5

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 36/(s² + 9s + 72) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez la pulsation propre ωn en rad/s.

G(s) = 36/(s² + 9s + 72)
ωn = rad/s
4.Moyen
t (s)y(t)0,5

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 20,5/(s² + 4s + 41) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

G(s) = 20,5/(s² + 4s + 41)
ζ =
5.Difficile
t (s)y(t)120 %

Un système du second ordre sans zéros doit avoir une réponse indicielle avec 20 % de dépassement. Trouvez le coefficient d’amortissement ζ.

%OS = 20 %
ζ =
6.Difficile
+−10 VR = 45 ΩL = 50 mHC = 1 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 45 Ω, L = 50 mH et C = 1 µF est relié à un échelon de 10 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la tension du condensateur.

R = 45 ΩL = 50 mHC = 1 µFV = 10 V
%OS = %

Corrigé

  1. 1. t = 0,04581 s
  2. 2. vC = 9,322 V
  3. 3. ωn = 8,485 rad/s
  4. 4. ζ = 0,3123
  5. 5. ζ = 0,4559
  6. 6. %OS = 72,78 %

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