Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)1005 s90

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 100. À t = 5 s, elle indique 90. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 100y(5) = 90
τ = s
2.Facile
t (s)y(t)60t = ?50 %

Un système du premier ordre G(s) = 3/(s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 20 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 50 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 3/(s + 1)U = 2050 %
t = s
3.Moyen
t (s)y(t)3

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 288/(s² + 8s + 96) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

G(s) = 288/(s² + 8s + 96)
ζ =
4.Moyen
t (s)y(t)1?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 19/(s² + 7s + 19) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 19/(s² + 7s + 19)
%OS = %
5.Difficile
k = 400 N/mc = 40 N·s/mm = 4 kgF = 5 Nx(t)

Une masse m = 4 kg est suspendue à un ressort k = 400 N/m avec un amortisseur visqueux c = 40 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 5 N est soudain appliquée. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

m = 4 kgk = 400 N/mc = 40 N·s/mF = 5 N
ζ =
6.Difficile
k = 800 N/mc = 8 N·s/mm = 0,5 kgF = 20 Nx(t)

Une masse m = 0,5 kg est suspendue à un ressort k = 800 N/m avec un amortisseur visqueux c = 8 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 20 N est soudain appliquée. Trouvez l’instant tp où le déplacement est maximal.

m = 0,5 kgk = 800 N/mc = 8 N·s/mF = 20 N
tp = s

Corrigé

  1. 1. τ = 2,171 s
  2. 2. t = 0,6931 s
  3. 3. ζ = 0,4082
  4. 4. %OS = 1,452 %
  5. 5. ζ = 0,5
  6. 6. tp = 0,08016 s

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