Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
+−5 VR = 100 kΩC = 4,7 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 4,7 µF est chargé par une source en échelon de 5 V à travers une résistance R = 100 kΩ. Trouvez la tension du condensateur vC à t = 705 ms.

R = 100 kΩC = 4,7 µFV = 5 Vt = 705 ms
vC = V
2.Facile
t (s)y(t)401 s?

Un système du premier ordre G(s) = 1/(s + 0,5) reçoit un échelon d’amplitude 20 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s.

G(s) = 1/(s + 0,5)U = 20t = 1 s
y(1) =
3.Moyen
t (s)y(t)1tp​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 27/(s² + 6s + 27) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 27/(s² + 6s + 27)
tp = s
4.Moyen
t (s)y(t)0,5

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 39/(s² + 4s + 78) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez la pulsation propre ωn en rad/s.

G(s) = 39/(s² + 4s + 78)
ωn = rad/s
5.Difficile
+−12 VR = 38 ΩL = 50 mHC = 22 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 38 Ω, L = 50 mH et C = 22 µF est relié à un échelon de 12 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez l’instant tp du premier pic de tension, en ms.

R = 38 ΩL = 50 mHC = 22 µFV = 12 V
tp = ms
6.Difficile
t (s)y(t)110 %

Un système du second ordre sans zéros doit avoir une réponse indicielle avec 10 % de dépassement. Trouvez le coefficient d’amortissement ζ.

%OS = 10 %
ζ =

Corrigé

  1. 1. vC = 3,884 V
  2. 2. y(1) = 15,74
  3. 3. tp = 0,7405 s
  4. 4. ωn = 8,832 rad/s
  5. 5. tp = 3,593 ms
  6. 6. ζ = 0,5912

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