Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un système du premier ordre G(s) = 0,25/(s + 0,5) reçoit un échelon d’amplitude 2 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la valeur finale y(∞) de la sortie.

G(s) = 0,25/(s + 0,5)U = 2
y(∞) =
2.Facile
t (s)y(t)2,51,5 s?

Un système du premier ordre G(s) = 0,5/(s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 5 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(1,5) à t = 1,5 s.

G(s) = 0,5/(s + 1)U = 5t = 1,5 s
y(1.5) =
3.Moyen
t (s)y(t)1?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 88/(s² + 7s + 88) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 88/(s² + 7s + 88)
%OS = %
4.Moyen
t (s)y(t)1

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 12/(s² + s + 12) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 12/(s² + s + 12)
σ =
5.Difficile
+−5 VR = 8 ΩL = 10 mHC = 100 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 8 Ω, L = 10 mH et C = 100 µF est relié à un échelon de 5 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la tension du condensateur.

R = 8 ΩL = 10 mHC = 100 µFV = 5 V
%OS = %
6.Difficile
k = 5000 N/mc = 120 N·s/mm = 2 kgF = 25 Nx(t)

Une masse m = 2 kg est suspendue à un ressort k = 5000 N/m avec un amortisseur visqueux c = 120 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 25 N est soudain appliquée. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage du déplacement.

m = 2 kgk = 5000 N/mc = 120 N·s/mF = 25 N
%OS = %

Corrigé

  1. 1. y(∞) = 1
  2. 2. y(1.5) = 1,942
  3. 3. %OS = 28,27 %
  4. 4. σ = −0,5
  5. 5. %OS = 25,38 %
  6. 6. %OS = 9,478 %

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