Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

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1.Facile
+−9 VR = 100 kΩC = 100 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 100 µF est chargé par une source en échelon de 9 V à travers une résistance R = 100 kΩ. Trouvez la tension du condensateur vC à t = 30000 ms.

R = 100 kΩC = 100 µFV = 9 Vt = 30000 ms
vC = V
2.Facile
t (s)y(t)3t = ?98 %

Un système du premier ordre G(s) = 12/(s + 4) reçoit un échelon d’amplitude 1 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 98 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 12/(s + 4)U = 198 %
t = s
3.Moyen
t (s)y(t)2tp​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 128/(s² + 7s + 64) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 128/(s² + 7s + 64)
tp = s
4.Moyen
t (s)y(t)1ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 84/(s² + 3s + 84) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 84/(s² + 3s + 84)
ts = s
5.Difficile
k = 100 N/mc = 4 N·s/mm = 1 kgF = 25 Nx(t)

Une masse m = 1 kg est suspendue à un ressort k = 100 N/m avec un amortisseur visqueux c = 4 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 25 N est soudain appliquée. Trouvez l’instant tp où le déplacement est maximal.

m = 1 kgk = 100 N/mc = 4 N·s/mF = 25 N
tp = s
6.Difficile
R(s)+205s(s + 4)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 205/(s(s + 4)). Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle en boucle fermée, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 205/(s(s + 4))
ts = s

Corrigé

  1. 1. vC = 8,552 V
  2. 2. t = 0,978 s
  3. 3. tp = 0,4367 s
  4. 4. ts = 2,667 s
  5. 5. tp = 0,3206 s
  6. 6. ts = 2 s

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