Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)30t = ?80 %

Un système du premier ordre G(s) = 60/(s + 20) reçoit un échelon d’amplitude 10 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 80 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 60/(s + 20)U = 1080 %
t = s
2.Facile
+−12 VR = 47 kΩC = 2,2 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 2,2 µF est chargé par une source en échelon de 12 V à travers une résistance R = 47 kΩ. Combien de temps après la fermeture de l’interrupteur la tension du condensateur atteint-elle 80 % de sa valeur finale ? Trouvez t en ms.

R = 47 kΩC = 2,2 µFV = 12 V80 %
t = ms
3.Moyen
t (s)y(t)3

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 24/(s² + 2s + 8) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

G(s) = 24/(s² + 2s + 8)
ζ =
4.Moyen
t (s)y(t)2?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 192/(s² + 7s + 96) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 192/(s² + 7s + 96)
%OS = %
5.Difficile
R(s)+290s(s + 5)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 290/(s(s + 5)). Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle en boucle fermée, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 290/(s(s + 5))
ts = s
6.Difficile
+−5 VR = 45 ΩL = 20 mHC = 10 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 45 Ω, L = 20 mH et C = 10 µF est relié à un échelon de 5 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez l’instant tp du premier pic de tension, en ms.

R = 45 ΩL = 20 mHC = 10 µFV = 5 V
tp = ms

Corrigé

  1. 1. t = 0,08047 s
  2. 2. t = 166,4 ms
  3. 3. ζ = 0,3536
  4. 4. %OS = 30,07 %
  5. 5. ts = 1,6 s
  6. 6. tp = 1,626 ms

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