Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 2. À t = 2 s, elle indique 1. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 2y(2) = 1

τ = s

2.Facile

Un condensateur déchargé C = 1 µF est chargé par une source en échelon de 12 V à travers une résistance R = 10 kΩ. Trouvez le temps de montée de 10 à 90 % t_r de la tension du condensateur, en ms.

R = 10 kΩC = 1 µFV = 12 V

t_r = ms

3.Moyen

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 60/(s² + 6s + 20) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % t_s de la réponse indicielle, avec t_s ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 60/(s² + 6s + 20)

t_s = s

4.Moyen

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 9,5/(s² + 7s + 19) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 9,5/(s² + 7s + 19)

%OS = %

5.Difficile

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = K/(s(s + 10)). Trouvez le gain K qui donne une réponse indicielle avec 25 % de dépassement.

G(s) = K/(s(s + 10))%OS = 25 %

K =

6.Difficile

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = K/(s(s + 8)). Trouvez le gain K qui donne une réponse indicielle avec 20 % de dépassement.

G(s) = K/(s(s + 8))%OS = 20 %

K =

Corrigé

1. τ = 2,885 s
2. t_r = 21,97 ms
3. t_s = 1,333 s
4. %OS = 1,452 %
5. K = 153,4
6. K = 76,96

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