Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)100,2 s?

Un système du premier ordre G(s) = 5/(s + 10) reçoit un échelon d’amplitude 20 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(0,2) à t = 0,2 s.

G(s) = 5/(s + 10)U = 20t = 0,2 s
y(0.2) =
2.Facile
+−9 VR = 22 kΩC = 100 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 100 µF est chargé par une source en échelon de 9 V à travers une résistance R = 22 kΩ. Trouvez le temps de montée de 10 à 90 % tr de la tension du condensateur, en ms.

R = 22 kΩC = 100 µFV = 9 V
tr = ms
3.Moyen
t (s)y(t)3

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 147/(s² + 2s + 49) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

G(s) = 147/(s² + 2s + 49)
ζ =
4.Moyen
t (s)y(t)0,5tp​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 33,5/(s² + 6s + 67) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 33,5/(s² + 6s + 67)
tp = s
5.Difficile
k = 800 N/mc = 45 N·s/mm = 4 kgF = 10 Nx(t)

Une masse m = 4 kg est suspendue à un ressort k = 800 N/m avec un amortisseur visqueux c = 45 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 10 N est soudain appliquée. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage du déplacement.

m = 4 kgk = 800 N/mc = 45 N·s/mF = 10 N
%OS = %
6.Difficile
k = 800 N/mc = 8 N·s/mm = 0,5 kgF = 25 Nx(t)

Une masse m = 0,5 kg est suspendue à un ressort k = 800 N/m avec un amortisseur visqueux c = 8 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 25 N est soudain appliquée. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

m = 0,5 kgk = 800 N/mc = 8 N·s/mF = 25 N
ζ =

Corrigé

  1. 1. y(0.2) = 8,647
  2. 2. tr = 4834 ms
  3. 3. ζ = 0,1429
  4. 4. tp = 0,4125 s
  5. 5. %OS = 25,62 %
  6. 6. ζ = 0,2

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