Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Un système du premier ordre G(s) = 2,5/(s + 5) reçoit un échelon d’amplitude 1 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(0,04) à t = 0,04 s.

G(s) = 2,5/(s + 5)U = 1t = 0,04 s

y(0.04) =

2.Facile

Un système du premier ordre G(s) = 10/(s + 5) reçoit un échelon d’amplitude 20 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 60 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 10/(s + 5)U = 2060 %

t = s

3.Moyen

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 16/(s² + 3s + 32) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jω_d. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 16/(s² + 3s + 32)

σ =

4.Moyen

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 39/(s² + 4s + 13) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic t_p de la réponse indicielle.

G(s) = 39/(s² + 4s + 13)

t_p = s

5.Difficile

La réponse indicielle d’un système du second ordre sans zéros montre 25 % de dépassement, et le premier pic se produit à t = 0,2 s. Trouvez la pulsation propre ω_n.

%OS = 25 %t_p = 0,2 s

ω_n = rad/s

6.Difficile

Un système du second ordre sans zéros doit avoir une réponse indicielle avec 40 % de dépassement. Trouvez le coefficient d’amortissement ζ.

%OS = 40 %

ζ =

Corrigé

1. y(0.04) = 0,09063
2. t = 0,1833 s
3. σ = −1,5
4. t_p = 1,047 s
5. ω_n = 17,17 rad/s
6. ζ = 0,28

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