Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un système du premier ordre G(s) = 0,5/(s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 1 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la valeur finale y(∞) de la sortie.

G(s) = 0,5/(s + 1)U = 1
y(∞) =
2.Facile
t (s)y(t)502 s35

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 50. À t = 2 s, elle indique 35. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 50y(2) = 35
τ = s
3.Moyen
t (s)y(t)2

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 124/(s² + 9s + 62) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez la pulsation propre ωn en rad/s.

G(s) = 124/(s² + 9s + 62)
ωn = rad/s
4.Moyen
t (s)y(t)1ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 28/(s² + 8s + 28) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 28/(s² + 8s + 28)
ts = s
5.Difficile
R(s)+Ks(s + 10)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = K/(s(s + 10)). Trouvez le gain K qui donne une réponse indicielle avec 5 % de dépassement.

G(s) = K/(s(s + 10))%OS = 5 %
K =
6.Difficile
R(s)+Ks(s + 8)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = K/(s(s + 8)). Trouvez le gain K qui donne une réponse indicielle avec 5 % de dépassement.

G(s) = K/(s(s + 8))%OS = 5 %
K =

Corrigé

  1. 1. y(∞) = 0,5
  2. 2. τ = 1,661 s
  3. 3. ωn = 7,874 rad/s
  4. 4. ts = 1 s
  5. 5. K = 52,49
  6. 6. K = 33,6

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