Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Un système du premier ordre G(s) = 15/(s + 5) reçoit un échelon d’amplitude 2 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(0,04) à t = 0,04 s.

G(s) = 15/(s + 5)U = 2t = 0,04 s

y(0.04) =

2.Facile

Un condensateur déchargé C = 22 µF est chargé par une source en échelon de 5 V à travers une résistance R = 4,7 kΩ. Trouvez le temps de montée de 10 à 90 % t_r de la tension du condensateur, en ms.

R = 4,7 kΩC = 22 µFV = 5 V

t_r = ms

3.Moyen

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 27,5/(s² + 8s + 55) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

G(s) = 27,5/(s² + 8s + 55)

ζ =

4.Moyen

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 54/(s² + 3s + 54) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jω_d. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 54/(s² + 3s + 54)

σ =

5.Difficile

La réponse indicielle d’un système du second ordre sans zéros montre 12 % de dépassement, et le premier pic se produit à t = 0,25 s. Trouvez la pulsation propre ω_n.

%OS = 12 %t_p = 0,25 s

ω_n = rad/s

6.Difficile

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = K/(s(s + 6)). Trouvez le gain K qui donne une réponse indicielle avec 30 % de dépassement.

G(s) = K/(s(s + 6))%OS = 30 %

K =

Corrigé

1. y(0.04) = 1,088
2. t_r = 227,2 ms
3. ζ = 0,5394
4. σ = −1,5
5. ω_n = 15,16 rad/s
6. K = 70,28

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