Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)2t = ?80 %

Un système du premier ordre G(s) = 4/(s + 4) reçoit un échelon d’amplitude 2 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 80 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 4/(s + 4)U = 280 %
t = s
2.Facile
t (s)y(t)50,04 s?

Un système du premier ordre G(s) = 2,5/(0,2s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 2 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(0,04) à t = 0,04 s.

G(s) = 2,5/(0,2s + 1)U = 2t = 0,04 s
y(0.04) =
3.Moyen
t (s)y(t)3

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 150/(s² + 4s + 50) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 150/(s² + 4s + 50)
σ =
4.Moyen
t (s)y(t)1tp​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 30/(s² + 8s + 30) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 30/(s² + 8s + 30)
tp = s
5.Difficile
t (s)y(t)115 %

Un système du second ordre sans zéros doit avoir une réponse indicielle avec 15 % de dépassement. Trouvez le coefficient d’amortissement ζ.

%OS = 15 %
ζ =
6.Difficile
R(s)+Ks(s + 5)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = K/(s(s + 5)). Trouvez le gain K qui donne une réponse indicielle avec 10 % de dépassement.

G(s) = K/(s(s + 5))%OS = 10 %
K =

Corrigé

  1. 1. t = 0,4024 s
  2. 2. y(0.04) = 0,9063
  3. 3. σ = −2
  4. 4. tp = 0,8396 s
  5. 5. ζ = 0,5169
  6. 6. K = 17,88

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