Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)4t = ?80 %

Un système du premier ordre G(s) = 4/(2,5s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 1 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 80 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 4/(2,5s + 1)U = 180 %
t = s
2.Facile
t (s)y(t)43 s2,8

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 4. À t = 3 s, elle indique 2,8. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 4y(3) = 2,8
τ = s
3.Moyen
t (s)y(t)2

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 84/(s² + 3s + 42) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 84/(s² + 3s + 42)
σ =
4.Moyen
t (s)y(t)0,5

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 16,5/(s² + 3s + 33) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez la pulsation propre ωn en rad/s.

G(s) = 16,5/(s² + 3s + 33)
ωn = rad/s
5.Difficile
t (s)y(t)12 %

Un système du second ordre sans zéros doit avoir une réponse indicielle avec 2 % de dépassement. Trouvez le coefficient d’amortissement ζ.

%OS = 2 %
ζ =
6.Difficile
k = 100 N/mc = 36 N·s/mm = 20 kgF = 20 Nx(t)

Une masse m = 20 kg est suspendue à un ressort k = 100 N/m avec un amortisseur visqueux c = 36 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 20 N est soudain appliquée. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage du déplacement.

m = 20 kgk = 100 N/mc = 36 N·s/mF = 20 N
%OS = %

Corrigé

  1. 1. t = 4,024 s
  2. 2. τ = 2,492 s
  3. 3. σ = −1,5
  4. 4. ωn = 5,745 rad/s
  5. 5. ζ = 0,7797
  6. 6. %OS = 25,13 %

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