Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
+−9 VR = 22 kΩC = 22 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 22 µF est chargé par une source en échelon de 9 V à travers une résistance R = 22 kΩ. Trouvez la tension du condensateur vC à t = 242 ms.

R = 22 kΩC = 22 µFV = 9 Vt = 242 ms
vC = V
2.Facile
t (s)y(t)2,5t = ?80 %

Un système du premier ordre G(s) = 0,5/(s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 5 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 80 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 0,5/(s + 1)U = 580 %
t = s
3.Moyen
t (s)y(t)1

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 88/(s² + 7s + 88) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez la pulsation propre ωn en rad/s.

G(s) = 88/(s² + 7s + 88)
ωn = rad/s
4.Moyen
t (s)y(t)0,5

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 15,5/(s² + 8s + 31) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez la pulsation propre ωn en rad/s.

G(s) = 15,5/(s² + 8s + 31)
ωn = rad/s
5.Difficile
t (s)y(t)14,3 %

Un système du second ordre sans zéros doit avoir une réponse indicielle avec 4,3 % de dépassement. Trouvez le coefficient d’amortissement ζ.

%OS = 4,3 %
ζ =
6.Difficile
+−12 VR = 134 ΩL = 100 mHC = 2 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 134 Ω, L = 100 mH et C = 2 µF est relié à un échelon de 12 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez la tension maximale du condensateur vC,max.

R = 134 ΩL = 100 mHC = 2 µFV = 12 V
vC,max = V

Corrigé

  1. 1. vC = 3,541 V
  2. 2. t = 1,609 s
  3. 3. ωn = 9,381 rad/s
  4. 4. ωn = 5,568 rad/s
  5. 5. ζ = 0,7077
  6. 6. vC,max = 16,47 V

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