Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)205 s14

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 20. À t = 5 s, elle indique 14. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 20y(5) = 14
τ = s
2.Facile
t (s)y(t)501 s40

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 50. À t = 1 s, elle indique 40. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 50y(1) = 40
τ = s
3.Moyen
t (s)y(t)0,5?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 17/(s² + 2s + 34) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 17/(s² + 2s + 34)
%OS = %
4.Moyen
t (s)y(t)1

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 19/(s² + 5s + 19) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 19/(s² + 5s + 19)
σ =
5.Difficile
+−10 VR = 57 ΩL = 20 mHC = 1 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 57 Ω, L = 20 mH et C = 1 µF est relié à un échelon de 10 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez la pulsation propre non amortie ωn en rad/s.

R = 57 ΩL = 20 mHC = 1 µFV = 10 V
ωn = rad/s
6.Difficile
R(s)+230s(s + 12)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 230/(s(s + 12)). Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle en boucle fermée, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 230/(s(s + 12))
ts = s

Corrigé

  1. 1. τ = 4,153 s
  2. 2. τ = 0,6213 s
  3. 3. %OS = 57,88 %
  4. 4. σ = −2,5
  5. 5. ωn = 7071 rad/s
  6. 6. ts = 0,6667 s

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