Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)50t = ?98 %

Un système du premier ordre G(s) = 5/(s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 10 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 98 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 5/(s + 1)U = 1098 %
t = s
2.Facile
t (s)y(t)203 s14

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 20. À t = 3 s, elle indique 14. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 20y(3) = 14
τ = s
3.Moyen
t (s)y(t)3tp​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 141/(s² + 11s + 47) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 141/(s² + 11s + 47)
tp = s
4.Moyen
t (s)y(t)2tp​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 192/(s² + 10s + 96) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 192/(s² + 10s + 96)
tp = s
5.Difficile
R(s)+Ks(s + 4)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = K/(s(s + 4)). Trouvez le gain K qui donne une réponse indicielle avec 25 % de dépassement.

G(s) = K/(s(s + 4))%OS = 25 %
K =
6.Difficile
+−12 VR = 63 ΩL = 200 mHC = 2 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 63 Ω, L = 200 mH et C = 2 µF est relié à un échelon de 12 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez l’instant tp du premier pic de tension, en ms.

R = 63 ΩL = 200 mHC = 2 µFV = 12 V
tp = ms

Corrigé

  1. 1. t = 3,912 s
  2. 2. τ = 2,492 s
  3. 3. tp = 0,7676 s
  4. 4. tp = 0,3728 s
  5. 5. K = 24,54
  6. 6. tp = 1,997 ms

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