Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 4. À t = 2 s, elle indique 1,2. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 4y(2) = 1,2

τ = s

2.Facile

Un système du premier ordre G(s) = 4/(5s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 1 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la valeur finale y(∞) de la sortie.

G(s) = 4/(5s + 1)U = 1

y(∞) =

3.Moyen

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 45,5/(s² + 12s + 91) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic t_p de la réponse indicielle.

G(s) = 45,5/(s² + 12s + 91)

t_p = s

4.Moyen

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 95/(s² + 13s + 95) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 95/(s² + 13s + 95)

%OS = %

5.Difficile

Une masse m = 2,5 kg est suspendue à un ressort k = 200 N/m avec un amortisseur visqueux c = 9 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 20 N est soudain appliquée. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

m = 2,5 kgk = 200 N/mc = 9 N·s/mF = 20 N

ζ =

6.Difficile

Un système du second ordre sans zéros doit avoir une réponse indicielle avec 15 % de dépassement. Trouvez le coefficient d’amortissement ζ.

%OS = 15 %

ζ =

Corrigé

1. τ = 5,607 s
2. y(∞) = 4
3. t_p = 0,4236 s
4. %OS = 6,011 %
5. ζ = 0,2012
6. ζ = 0,5169

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