Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)40t = ?99 %

Un système du premier ordre G(s) = 4/(2s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 10 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 99 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 4/(2s + 1)U = 1099 %
t = s
2.Facile
t (s)y(t)3t = ?80 %

Un système du premier ordre G(s) = 1,5/(s + 0,5) reçoit un échelon d’amplitude 1 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 80 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 1,5/(s + 0,5)U = 180 %
t = s
3.Moyen
t (s)y(t)1?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 69/(s² + 7s + 69) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 69/(s² + 7s + 69)
%OS = %
4.Moyen
t (s)y(t)2

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 66/(s² + 6s + 33) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 66/(s² + 6s + 33)
σ =
5.Difficile
+−24 VR = 224 ΩL = 100 mHC = 2 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 224 Ω, L = 100 mH et C = 2 µF est relié à un échelon de 24 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez la tension maximale du condensateur vC,max.

R = 224 ΩL = 100 mHC = 2 µFV = 24 V
vC,max = V
6.Difficile
t (s)y(t)130 %

Un système du second ordre sans zéros doit avoir une réponse indicielle avec 30 % de dépassement. Trouvez le coefficient d’amortissement ζ.

%OS = 30 %
ζ =

Corrigé

  1. 1. t = 9,21 s
  2. 2. t = 3,219 s
  3. 3. %OS = 23,23 %
  4. 4. σ = −3
  5. 5. vC,max = 27,9 V
  6. 6. ζ = 0,3579

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