Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)2t = ?98 %

Un système du premier ordre G(s) = 1/(0,5s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 2 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 98 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 1/(0,5s + 1)U = 298 %
t = s
2.Facile
t (s)y(t)25t = ?60 %

Un système du premier ordre G(s) = 100/(s + 20) reçoit un échelon d’amplitude 5 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 60 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 100/(s + 20)U = 560 %
t = s
3.Moyen
t (s)y(t)3ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 15/(s² + 3s + 5) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 15/(s² + 3s + 5)
ts = s
4.Moyen
t (s)y(t)3tp​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 90/(s² + 6s + 30) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 90/(s² + 6s + 30)
tp = s
5.Difficile
k = 1000 N/mc = 85 N·s/mm = 20 kgF = 50 Nx(t)

Une masse m = 20 kg est suspendue à un ressort k = 1000 N/m avec un amortisseur visqueux c = 85 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 50 N est soudain appliquée. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

m = 20 kgk = 1000 N/mc = 85 N·s/mF = 50 N
ζ =
6.Difficile
R(s)+Ks(s + 8)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = K/(s(s + 8)). Trouvez le gain K qui donne une réponse indicielle avec 15 % de dépassement.

G(s) = K/(s(s + 8))%OS = 15 %
K =

Corrigé

  1. 1. t = 1,956 s
  2. 2. t = 0,04581 s
  3. 3. ts = 2,667 s
  4. 4. tp = 0,6856 s
  5. 5. ζ = 0,3005
  6. 6. K = 59,88

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