Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
+−9 VR = 47 kΩC = 22 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 22 µF est chargé par une source en échelon de 9 V à travers une résistance R = 47 kΩ. Trouvez le temps de montée de 10 à 90 % tr de la tension du condensateur, en ms.

R = 47 kΩC = 22 µFV = 9 V
tr = ms
2.Facile
t (s)y(t)10010 s50

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 100. À t = 10 s, elle indique 50. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 100y(10) = 50
τ = s
3.Moyen
t (s)y(t)1?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 78/(s² + 9s + 78) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 78/(s² + 9s + 78)
%OS = %
4.Moyen
t (s)y(t)3

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 90/(s² + 5s + 30) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 90/(s² + 5s + 30)
σ =
5.Difficile
+−12 VR = 65 ΩL = 200 mHC = 47 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 65 Ω, L = 200 mH et C = 47 µF est relié à un échelon de 12 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez l’instant tp du premier pic de tension, en ms.

R = 65 ΩL = 200 mHC = 47 µFV = 12 V
tp = ms
6.Difficile
t (s)y(t)112 %

Un système du second ordre sans zéros doit avoir une réponse indicielle avec 12 % de dépassement. Trouvez le coefficient d’amortissement ζ.

%OS = 12 %
ζ =

Corrigé

  1. 1. tr = 2272 ms
  2. 2. τ = 14,43 s
  3. 3. %OS = 15,56 %
  4. 4. σ = −2,5
  5. 5. tp = 11,11 ms
  6. 6. ζ = 0,5594

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