Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

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1.Facile
+−9 VR = 4,7 kΩC = 100 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 100 µF est chargé par une source en échelon de 9 V à travers une résistance R = 4,7 kΩ. Trouvez la tension du condensateur vC à t = 1410 ms.

R = 4,7 kΩC = 100 µFV = 9 Vt = 1410 ms
vC = V
2.Facile
t (s)y(t)45 s3,2

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 4. À t = 5 s, elle indique 3,2. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 4y(5) = 3,2
τ = s
3.Moyen
t (s)y(t)2tp​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 16/(s² + 4s + 8) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 16/(s² + 4s + 8)
tp = s
4.Moyen
t (s)y(t)1

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 82/(s² + 10s + 82) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 82/(s² + 10s + 82)
σ =
5.Difficile
k = 200 N/mc = 9 N·s/mm = 5 kgF = 10 Nx(t)

Une masse m = 5 kg est suspendue à un ressort k = 200 N/m avec un amortisseur visqueux c = 9 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 10 N est soudain appliquée. Trouvez l’instant tp où le déplacement est maximal.

m = 5 kgk = 200 N/mc = 9 N·s/mF = 10 N
tp = s
6.Difficile
R(s)+Ks(s + 10)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = K/(s(s + 10)). Trouvez le gain K qui donne une réponse indicielle avec 15 % de dépassement.

G(s) = K/(s(s + 10))%OS = 15 %
K =

Corrigé

  1. 1. vC = 8,552 V
  2. 2. τ = 3,107 s
  3. 3. tp = 1,571 s
  4. 4. σ = −5
  5. 5. tp = 0,5018 s
  6. 6. K = 93,56

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