Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)0,57 s?

Un système du premier ordre G(s) = 0,5/(10s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 1 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(7) à t = 7 s.

G(s) = 0,5/(10s + 1)U = 1t = 7 s
y(7) =
2.Facile
+−5 VR = 10 kΩC = 2,2 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 2,2 µF est chargé par une source en échelon de 5 V à travers une résistance R = 10 kΩ. Combien de temps après la fermeture de l’interrupteur la tension du condensateur atteint-elle 80 % de sa valeur finale ? Trouvez t en ms.

R = 10 kΩC = 2,2 µFV = 5 V80 %
t = ms
3.Moyen
t (s)y(t)1?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 52/(s² + 9s + 52) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 52/(s² + 9s + 52)
%OS = %
4.Moyen
t (s)y(t)0,5

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 20/(s² + 5s + 40) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 20/(s² + 5s + 40)
σ =
5.Difficile
R(s)+295s(s + 16)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 295/(s(s + 16)). Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle en boucle fermée, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 295/(s(s + 16))
ts = s
6.Difficile
+−10 VR = 2 ΩL = 10 mHC = 100 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 2 Ω, L = 10 mH et C = 100 µF est relié à un échelon de 10 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez la tension maximale du condensateur vC,max.

R = 2 ΩL = 10 mHC = 100 µFV = 10 V
vC,max = V

Corrigé

  1. 1. y(7) = 0,2517
  2. 2. t = 35,41 ms
  3. 3. %OS = 8,135 %
  4. 4. σ = −2,5
  5. 5. ts = 0,5 s
  6. 6. vC,max = 17,29 V

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