Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)10,5 s?

Un système du premier ordre G(s) = 0,5/(0,5s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 2 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(0,5) à t = 0,5 s.

G(s) = 0,5/(0,5s + 1)U = 2t = 0,5 s
y(0.5) =
2.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un système du premier ordre G(s) = 10/(5s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 20 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la valeur finale y(∞) de la sortie.

G(s) = 10/(5s + 1)U = 20
y(∞) =
3.Moyen
t (s)y(t)1

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 10/(s² + 5s + 10) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 10/(s² + 5s + 10)
σ =
4.Moyen
t (s)y(t)1

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 64/(s² + 12s + 64) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 64/(s² + 12s + 64)
σ =
5.Difficile
+−12 VR = 80 ΩL = 20 mHC = 2 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 80 Ω, L = 20 mH et C = 2 µF est relié à un échelon de 12 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez la pulsation propre non amortie ωn en rad/s.

R = 80 ΩL = 20 mHC = 2 µFV = 12 V
ωn = rad/s
6.Difficile
k = 500 N/mc = 7 N·s/mm = 2,5 kgF = 20 Nx(t)

Une masse m = 2,5 kg est suspendue à un ressort k = 500 N/m avec un amortisseur visqueux c = 7 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 20 N est soudain appliquée. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage du déplacement.

m = 2,5 kgk = 500 N/mc = 7 N·s/mF = 20 N
%OS = %

Corrigé

  1. 1. y(0.5) = 0,6321
  2. 2. y(∞) = 200
  3. 3. σ = −2,5
  4. 4. σ = −6
  5. 5. ωn = 5000 rad/s
  6. 6. %OS = 73,16 %

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