Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)400,035 s?

Un système du premier ordre G(s) = 40/(s + 20) reçoit un échelon d’amplitude 20 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(0,035) à t = 0,035 s.

G(s) = 40/(s + 20)U = 20t = 0,035 s
y(0.035) =
2.Facile
+−10 VR = 2,2 kΩC = 1 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 1 µF est chargé par une source en échelon de 10 V à travers une résistance R = 2,2 kΩ. Trouvez la tension du condensateur vC à t = 2,2 ms.

R = 2,2 kΩC = 1 µFV = 10 Vt = 2,2 ms
vC = V
3.Moyen
t (s)y(t)1

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 55/(s² + 10s + 55) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

G(s) = 55/(s² + 10s + 55)
ζ =
4.Moyen
t (s)y(t)2

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 182/(s² + 7s + 91) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 182/(s² + 7s + 91)
σ =
5.Difficile
k = 800 N/mc = 96 N·s/mm = 8 kgF = 20 Nx(t)

Une masse m = 8 kg est suspendue à un ressort k = 800 N/m avec un amortisseur visqueux c = 96 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 20 N est soudain appliquée. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

m = 8 kgk = 800 N/mc = 96 N·s/mF = 20 N
ζ =
6.Difficile
R(s)+Ks(s + 2)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = K/(s(s + 2)). Trouvez le gain K qui donne une réponse indicielle avec 15 % de dépassement.

G(s) = K/(s(s + 2))%OS = 15 %
K =

Corrigé

  1. 1. y(0.035) = 20,14
  2. 2. vC = 6,321 V
  3. 3. ζ = 0,6742
  4. 4. σ = −3,5
  5. 5. ζ = 0,6
  6. 6. K = 3,742

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