Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
+−9 VR = 1 kΩC = 100 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 100 µF est chargé par une source en échelon de 9 V à travers une résistance R = 1 kΩ. Trouvez le temps de montée de 10 à 90 % tr de la tension du condensateur, en ms.

R = 1 kΩC = 100 µFV = 9 V
tr = ms
2.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un système du premier ordre G(s) = 0,25/(s + 0,5) reçoit un échelon d’amplitude 2 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la valeur finale y(∞) de la sortie.

G(s) = 0,25/(s + 0,5)U = 2
y(∞) =
3.Moyen
t (s)y(t)1ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 91/(s² + 4s + 91) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 91/(s² + 4s + 91)
ts = s
4.Moyen
t (s)y(t)1?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 69/(s² + 10s + 69) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 69/(s² + 10s + 69)
%OS = %
5.Difficile
+−10 VR = 39 ΩL = 20 mHC = 4,7 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 39 Ω, L = 20 mH et C = 4,7 µF est relié à un échelon de 10 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la tension du condensateur.

R = 39 ΩL = 20 mHC = 4,7 µFV = 10 V
%OS = %
6.Difficile
R(s)+Ks(s + 12)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = K/(s(s + 12)). Trouvez le gain K qui donne une réponse indicielle avec 30 % de dépassement.

G(s) = K/(s(s + 12))%OS = 30 %
K =

Corrigé

  1. 1. tr = 219,7 ms
  2. 2. y(∞) = 1
  3. 3. ts = 2 s
  4. 4. %OS = 9,366 %
  5. 5. %OS = 37,38 %
  6. 6. K = 281,1

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