Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
t (s)y(t)23 s1,6

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 2. À t = 3 s, elle indique 1,6. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 2y(3) = 1,6
τ = s
2.Facile
+−10 VR = 4,7 kΩC = 2,2 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 2,2 µF est chargé par une source en échelon de 10 V à travers une résistance R = 4,7 kΩ. Trouvez le temps de montée de 10 à 90 % tr de la tension du condensateur, en ms.

R = 4,7 kΩC = 2,2 µFV = 10 V
tr = ms
3.Moyen
t (s)y(t)1ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 40/(s² + 3s + 40) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 40/(s² + 3s + 40)
ts = s
4.Moyen
t (s)y(t)2tp​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 28/(s² + 2s + 14) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 28/(s² + 2s + 14)
tp = s
5.Difficile
k = 400 N/mc = 13 N·s/mm = 2,5 kgF = 100 Nx(t)

Une masse m = 2,5 kg est suspendue à un ressort k = 400 N/m avec un amortisseur visqueux c = 13 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 100 N est soudain appliquée. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

m = 2,5 kgk = 400 N/mc = 13 N·s/mF = 100 N
ζ =
6.Difficile
R(s)+Ks(s + 10)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = K/(s(s + 10)). Trouvez le gain K qui donne une réponse indicielle avec 30 % de dépassement.

G(s) = K/(s(s + 10))%OS = 30 %
K =

Corrigé

  1. 1. τ = 1,864 s
  2. 2. tr = 22,72 ms
  3. 3. ts = 2,667 s
  4. 4. tp = 0,8713 s
  5. 5. ζ = 0,2055
  6. 6. K = 195,2

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