Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)103 s3

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 10. À t = 3 s, elle indique 3. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 10y(3) = 3
τ = s
2.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un système du premier ordre G(s) = 60/(s + 20) reçoit un échelon d’amplitude 1 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la valeur finale y(∞) de la sortie.

G(s) = 60/(s + 20)U = 1
y(∞) =
3.Moyen
t (s)y(t)0,5?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 33/(s² + 8s + 66) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 33/(s² + 8s + 66)
%OS = %
4.Moyen
t (s)y(t)1tp​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 99/(s² + 12s + 99) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 99/(s² + 12s + 99)
tp = s
5.Difficile
+−24 VR = 37 ΩL = 100 mHC = 47 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 37 Ω, L = 100 mH et C = 47 µF est relié à un échelon de 24 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez l’instant tp du premier pic de tension, en ms.

R = 37 ΩL = 100 mHC = 47 µFV = 24 V
tp = ms
6.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 0,25 s25 %

La réponse indicielle d’un système du second ordre sans zéros montre 25 % de dépassement, et le premier pic se produit à t = 0,25 s. Trouvez la pulsation propre ωn.

%OS = 25 %tp = 0,25 s
ωn = rad/s

Corrigé

  1. 1. τ = 8,411 s
  2. 2. y(∞) = 3
  3. 3. %OS = 16,91 %
  4. 4. tp = 0,3958 s
  5. 5. tp = 7,435 ms
  6. 6. ωn = 13,74 rad/s

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