Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)200,8 s?

Un système du premier ordre G(s) = 2/(4s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 10 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(0,8) à t = 0,8 s.

G(s) = 2/(4s + 1)U = 10t = 0,8 s
y(0.8) =
2.Facile
+−5 VR = 10 kΩC = 47 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 47 µF est chargé par une source en échelon de 5 V à travers une résistance R = 10 kΩ. Trouvez le temps de montée de 10 à 90 % tr de la tension du condensateur, en ms.

R = 10 kΩC = 47 µFV = 5 V
tr = ms
3.Moyen
t (s)y(t)2tp​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 192/(s² + 6s + 96) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 192/(s² + 6s + 96)
tp = s
4.Moyen
t (s)y(t)1

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 78/(s² + 5s + 78) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 78/(s² + 5s + 78)
σ =
5.Difficile
k = 200 N/mc = 38 N·s/mm = 5 kgF = 20 Nx(t)

Une masse m = 5 kg est suspendue à un ressort k = 200 N/m avec un amortisseur visqueux c = 38 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 20 N est soudain appliquée. Trouvez le plus grand déplacement xmax en mm.

m = 5 kgk = 200 N/mc = 38 N·s/mF = 20 N
xmax = mm
6.Difficile
t (s)y(t)140 %

Un système du second ordre sans zéros doit avoir une réponse indicielle avec 40 % de dépassement. Trouvez le coefficient d’amortissement ζ.

%OS = 40 %
ζ =

Corrigé

  1. 1. y(0.8) = 3,625
  2. 2. tr = 1033 ms
  3. 3. tp = 0,3368 s
  4. 4. σ = −2,5
  5. 5. xmax = 109,4 mm
  6. 6. ζ = 0,28

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.