Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
+−10 VR = 4,7 kΩC = 47 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 47 µF est chargé par une source en échelon de 10 V à travers une résistance R = 4,7 kΩ. Trouvez la tension du condensateur vC à t = 441,8 ms.

R = 4,7 kΩC = 47 µFV = 10 Vt = 441,8 ms
vC = V
2.Facile
t (s)y(t)505 s30

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 50. À t = 5 s, elle indique 30. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 50y(5) = 30
τ = s
3.Moyen
t (s)y(t)1?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 15/(s² + 4s + 15) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 15/(s² + 4s + 15)
%OS = %
4.Moyen
t (s)y(t)1

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 73/(s² + 3s + 73) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez la pulsation propre ωn en rad/s.

G(s) = 73/(s² + 3s + 73)
ωn = rad/s
5.Difficile
R(s)+180s(s + 8)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 180/(s(s + 8)). Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle en boucle fermée, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 180/(s(s + 8))
ts = s
6.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 0,25 s20 %

La réponse indicielle d’un système du second ordre sans zéros montre 20 % de dépassement, et le premier pic se produit à t = 0,25 s. Trouvez la pulsation propre ωn.

%OS = 20 %tp = 0,25 s
ωn = rad/s

Corrigé

  1. 1. vC = 8,647 V
  2. 2. τ = 5,457 s
  3. 3. %OS = 15,04 %
  4. 4. ωn = 8,544 rad/s
  5. 5. ts = 1 s
  6. 6. ωn = 14,12 rad/s

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.