Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)6t = ?75 %

Un système du premier ordre G(s) = 3/(s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 2 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 75 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 3/(s + 1)U = 275 %
t = s
2.Facile
t (s)y(t)8t = ?75 %

Un système du premier ordre G(s) = 4/(0,8s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 2 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 75 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 4/(0,8s + 1)U = 275 %
t = s
3.Moyen
t (s)y(t)1?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 42/(s² + 9s + 42) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 42/(s² + 9s + 42)
%OS = %
4.Moyen
t (s)y(t)0,5

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 15,5/(s² + 7s + 31) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez la pulsation propre ωn en rad/s.

G(s) = 15,5/(s² + 7s + 31)
ωn = rad/s
5.Difficile
R(s)+Ks(s + 8)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = K/(s(s + 8)). Trouvez le gain K qui donne une réponse indicielle avec 25 % de dépassement.

G(s) = K/(s(s + 8))%OS = 25 %
K =
6.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 0,2 s8 %

La réponse indicielle d’un système du second ordre sans zéros montre 8 % de dépassement, et le premier pic se produit à t = 0,2 s. Trouvez la pulsation propre ωn.

%OS = 8 %tp = 0,2 s
ωn = rad/s

Corrigé

  1. 1. t = 1,386 s
  2. 2. t = 1,109 s
  3. 3. %OS = 4,825 %
  4. 4. ωn = 5,568 rad/s
  5. 5. K = 98,17
  6. 6. ωn = 20,15 rad/s

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