Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)1000,1 s?

Un système du premier ordre G(s) = 5/(0,2s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 20 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(0,1) à t = 0,1 s.

G(s) = 5/(0,2s + 1)U = 20t = 0,1 s
y(0.1) =
2.Facile
t (s)y(t)11,6 s?

Un système du premier ordre G(s) = 1/(0,8s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 1 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(1,6) à t = 1,6 s.

G(s) = 1/(0,8s + 1)U = 1t = 1,6 s
y(1.6) =
3.Moyen
t (s)y(t)1

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 76/(s² + 7s + 76) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

G(s) = 76/(s² + 7s + 76)
ζ =
4.Moyen
t (s)y(t)3ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 291/(s² + 9s + 97) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 291/(s² + 9s + 97)
ts = s
5.Difficile
R(s)+Ks(s + 16)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = K/(s(s + 16)). Trouvez le gain K qui donne une réponse indicielle avec 15 % de dépassement.

G(s) = K/(s(s + 16))%OS = 15 %
K =
6.Difficile
k = 200 N/mc = 27 N·s/mm = 10 kgF = 5 Nx(t)

Une masse m = 10 kg est suspendue à un ressort k = 200 N/m avec un amortisseur visqueux c = 27 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 5 N est soudain appliquée. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

m = 10 kgk = 200 N/mc = 27 N·s/mF = 5 N
ζ =

Corrigé

  1. 1. y(0.1) = 39,35
  2. 2. y(1.6) = 0,8647
  3. 3. ζ = 0,4015
  4. 4. ts = 0,8889 s
  5. 5. K = 239,5
  6. 6. ζ = 0,3019

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