Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
+−9 VR = 22 kΩC = 47 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 47 µF est chargé par une source en échelon de 9 V à travers une résistance R = 22 kΩ. Trouvez la tension du condensateur vC à t = 723,8 ms.

R = 22 kΩC = 47 µFV = 9 Vt = 723,8 ms
vC = V
2.Facile
t (s)y(t)410 s2

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 4. À t = 10 s, elle indique 2. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 4y(10) = 2
τ = s
3.Moyen
t (s)y(t)2ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 30/(s² + s + 15) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 30/(s² + s + 15)
ts = s
4.Moyen
t (s)y(t)1ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 7/(s² + 3s + 7) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 7/(s² + 3s + 7)
ts = s
5.Difficile
+−24 VR = 30 ΩL = 20 mHC = 22 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 30 Ω, L = 20 mH et C = 22 µF est relié à un échelon de 24 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la tension du condensateur.

R = 30 ΩL = 20 mHC = 22 µFV = 24 V
%OS = %
6.Difficile
t (s)y(t)120 %

Un système du second ordre sans zéros doit avoir une réponse indicielle avec 20 % de dépassement. Trouvez le coefficient d’amortissement ζ.

%OS = 20 %
ζ =

Corrigé

  1. 1. vC = 4,531 V
  2. 2. τ = 14,43 s
  3. 3. ts = 8 s
  4. 4. ts = 2,667 s
  5. 5. %OS = 16,5 %
  6. 6. ζ = 0,4559

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