Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

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1.Facile
+−12 VR = 47 kΩC = 10 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 10 µF est chargé par une source en échelon de 12 V à travers une résistance R = 47 kΩ. Trouvez la tension du condensateur vC à t = 470 ms.

R = 47 kΩC = 10 µFV = 12 Vt = 470 ms
vC = V
2.Facile
t (s)y(t)501 s15

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 50. À t = 1 s, elle indique 15. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 50y(1) = 15
τ = s
3.Moyen
t (s)y(t)1ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 63/(s² + 12s + 63) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 63/(s² + 12s + 63)
ts = s
4.Moyen
t (s)y(t)1

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 95/(s² + 4s + 95) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 95/(s² + 4s + 95)
σ =
5.Difficile
k = 200 N/mc = 8 N·s/mm = 2 kgF = 20 Nx(t)

Une masse m = 2 kg est suspendue à un ressort k = 200 N/m avec un amortisseur visqueux c = 8 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 20 N est soudain appliquée. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage du déplacement.

m = 2 kgk = 200 N/mc = 8 N·s/mF = 20 N
%OS = %
6.Difficile
R(s)+110s(s + 5)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 110/(s(s + 5)). Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle en boucle fermée, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 110/(s(s + 5))
ts = s

Corrigé

  1. 1. vC = 7,585 V
  2. 2. τ = 2,804 s
  3. 3. ts = 0,6667 s
  4. 4. σ = −2
  5. 5. %OS = 52,66 %
  6. 6. ts = 1,6 s

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