Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)2t = ?99 %

Un système du premier ordre G(s) = 0,5/(s + 0,5) reçoit un échelon d’amplitude 2 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 99 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 0,5/(s + 0,5)U = 299 %
t = s
2.Facile
t (s)y(t)1000,35 s?

Un système du premier ordre G(s) = 5/(0,5s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 20 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(0,35) à t = 0,35 s.

G(s) = 5/(0,5s + 1)U = 20t = 0,35 s
y(0.35) =
3.Moyen
t (s)y(t)1

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 41/(s² + 3s + 41) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

G(s) = 41/(s² + 3s + 41)
ζ =
4.Moyen
t (s)y(t)1ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 10/(s² + 2s + 10) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 10/(s² + 2s + 10)
ts = s
5.Difficile
R(s)+110s(s + 2)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 110/(s(s + 2)). Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle en boucle fermée, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 110/(s(s + 2))
ts = s
6.Difficile
+−5 VR = 9 ΩL = 20 mHC = 10 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 9 Ω, L = 20 mH et C = 10 µF est relié à un échelon de 5 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez l’instant tp du premier pic de tension, en ms.

R = 9 ΩL = 20 mHC = 10 µFV = 5 V
tp = ms

Corrigé

  1. 1. t = 9,21 s
  2. 2. y(0.35) = 50,34
  3. 3. ζ = 0,2343
  4. 4. ts = 4 s
  5. 5. ts = 4 s
  6. 6. tp = 1,412 ms

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