Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)53 s4,5

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 5. À t = 3 s, elle indique 4,5. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 5y(3) = 4,5
τ = s
2.Facile
t (s)y(t)501 s40

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 50. À t = 1 s, elle indique 40. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 50y(1) = 40
τ = s
3.Moyen
t (s)y(t)2ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 68/(s² + 4s + 34) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 68/(s² + 4s + 34)
ts = s
4.Moyen
t (s)y(t)3?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 270/(s² + 6s + 90) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 270/(s² + 6s + 90)
%OS = %
5.Difficile
R(s)+Ks(s + 2)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = K/(s(s + 2)). Trouvez le gain K qui donne une réponse indicielle avec 2 % de dépassement.

G(s) = K/(s(s + 2))%OS = 2 %
K =
6.Difficile
+−5 VR = 268 ΩL = 500 mHC = 10 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 268 Ω, L = 500 mH et C = 10 µF est relié à un échelon de 5 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez la pulsation propre non amortie ωn en rad/s.

R = 268 ΩL = 500 mHC = 10 µFV = 5 V
ωn = rad/s

Corrigé

  1. 1. τ = 1,303 s
  2. 2. τ = 0,6213 s
  3. 3. ts = 2 s
  4. 4. %OS = 35,09 %
  5. 5. K = 1,645
  6. 6. ωn = 447,2 rad/s

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