Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 20. À t = 3 s, elle indique 18. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 20y(3) = 18

τ = s

2.Facile

Un condensateur déchargé C = 1 µF est chargé par une source en échelon de 10 V à travers une résistance R = 4,7 kΩ. Trouvez le temps de montée de 10 à 90 % t_r de la tension du condensateur, en ms.

R = 4,7 kΩC = 1 µFV = 10 V

t_r = ms

3.Moyen

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 114/(s² + 5s + 57) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez la pulsation propre ω_n en rad/s.

G(s) = 114/(s² + 5s + 57)

ω_n = rad/s

4.Moyen

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 174/(s² + 5s + 58) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic t_p de la réponse indicielle.

G(s) = 174/(s² + 5s + 58)

t_p = s

5.Difficile

Un circuit RLC série avec R = 90 Ω, L = 500 mH et C = 22 µF est relié à un échelon de 12 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la tension du condensateur.

R = 90 ΩL = 500 mHC = 22 µFV = 12 V

%OS = %

6.Difficile

Un système du second ordre sans zéros doit avoir une réponse indicielle avec 5 % de dépassement. Trouvez le coefficient d’amortissement ζ.

%OS = 5 %

ζ =

Corrigé

1. τ = 1,303 s
2. t_r = 10,33 ms
3. ω_n = 7,55 rad/s
4. t_p = 0,4367 s
5. %OS = 37,44 %
6. ζ = 0,6901

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