Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)23 s?

Un système du premier ordre G(s) = 2/(2s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 1 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(3) à t = 3 s.

G(s) = 2/(2s + 1)U = 1t = 3 s
y(3) =
2.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un système du premier ordre G(s) = 4/(2,5s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 20 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la valeur finale y(∞) de la sortie.

G(s) = 4/(2,5s + 1)U = 20
y(∞) =
3.Moyen
t (s)y(t)1tp​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 58/(s² + 8s + 58) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 58/(s² + 8s + 58)
tp = s
4.Moyen
t (s)y(t)3?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 240/(s² + 11s + 80) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 240/(s² + 11s + 80)
%OS = %
5.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 0,2 s30 %

La réponse indicielle d’un système du second ordre sans zéros montre 30 % de dépassement, et le premier pic se produit à t = 0,2 s. Trouvez la pulsation propre ωn.

%OS = 30 %tp = 0,2 s
ωn = rad/s
6.Difficile
+−5 VR = 57 ΩL = 200 mHC = 10 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 57 Ω, L = 200 mH et C = 10 µF est relié à un échelon de 5 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez la pulsation propre non amortie ωn en rad/s.

R = 57 ΩL = 200 mHC = 10 µFV = 5 V
ωn = rad/s

Corrigé

  1. 1. y(3) = 1,554
  2. 2. y(∞) = 80
  3. 3. tp = 0,4848 s
  4. 4. %OS = 8,632 %
  5. 5. ωn = 16,82 rad/s
  6. 6. ωn = 707,1 rad/s

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