Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)505 s45

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 50. À t = 5 s, elle indique 45. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 50y(5) = 45
τ = s
2.Facile
+−24 VR = 2,2 kΩC = 100 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 100 µF est chargé par une source en échelon de 24 V à travers une résistance R = 2,2 kΩ. Trouvez la tension du condensateur vC à t = 220 ms.

R = 2,2 kΩC = 100 µFV = 24 Vt = 220 ms
vC = V
3.Moyen
t (s)y(t)1ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 98/(s² + 5s + 98) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 98/(s² + 5s + 98)
ts = s
4.Moyen
t (s)y(t)1ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 83/(s² + 6s + 83) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 83/(s² + 6s + 83)
ts = s
5.Difficile
k = 200 N/mc = 25 N·s/mm = 5 kgF = 20 Nx(t)

Une masse m = 5 kg est suspendue à un ressort k = 200 N/m avec un amortisseur visqueux c = 25 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 20 N est soudain appliquée. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

m = 5 kgk = 200 N/mc = 25 N·s/mF = 20 N
ζ =
6.Difficile
k = 400 N/mc = 25 N·s/mm = 10 kgF = 100 Nx(t)

Une masse m = 10 kg est suspendue à un ressort k = 400 N/m avec un amortisseur visqueux c = 25 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 100 N est soudain appliquée. Trouvez l’instant tp où le déplacement est maximal.

m = 10 kgk = 400 N/mc = 25 N·s/mF = 100 N
tp = s

Corrigé

  1. 1. τ = 2,171 s
  2. 2. vC = 15,17 V
  3. 3. ts = 1,6 s
  4. 4. ts = 1,333 s
  5. 5. ζ = 0,3953
  6. 6. tp = 0,5067 s

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