Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
+−9 VR = 10 kΩC = 4,7 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 4,7 µF est chargé par une source en échelon de 9 V à travers une résistance R = 10 kΩ. Trouvez le temps de montée de 10 à 90 % tr de la tension du condensateur, en ms.

R = 10 kΩC = 4,7 µFV = 9 V
tr = ms
2.Facile
t (s)y(t)101,5 s?

Un système du premier ordre G(s) = 4/(s + 2) reçoit un échelon d’amplitude 5 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(1,5) à t = 1,5 s.

G(s) = 4/(s + 2)U = 5t = 1,5 s
y(1.5) =
3.Moyen
t (s)y(t)3

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 21/(s² + 4s + 7) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 21/(s² + 4s + 7)
σ =
4.Moyen
t (s)y(t)1?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 72/(s² + 11s + 72) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 72/(s² + 11s + 72)
%OS = %
5.Difficile
k = 1000 N/mc = 19 N·s/mm = 4 kgF = 20 Nx(t)

Une masse m = 4 kg est suspendue à un ressort k = 1000 N/m avec un amortisseur visqueux c = 19 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 20 N est soudain appliquée. Trouvez le plus grand déplacement xmax en mm.

m = 4 kgk = 1000 N/mc = 19 N·s/mF = 20 N
xmax = mm
6.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 0,8 s25 %

La réponse indicielle d’un système du second ordre sans zéros montre 25 % de dépassement, et le premier pic se produit à t = 0,8 s. Trouvez la pulsation propre ωn.

%OS = 25 %tp = 0,8 s
ωn = rad/s

Corrigé

  1. 1. tr = 103,3 ms
  2. 2. y(1.5) = 9,502
  3. 3. σ = −2
  4. 4. %OS = 6,897 %
  5. 5. xmax = 32,41 mm
  6. 6. ωn = 4,292 rad/s

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