Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

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1.Facile
t (s)y(t)40,5 s2,8

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 4. À t = 0,5 s, elle indique 2,8. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 4y(0,5) = 2,8
τ = s
2.Facile
+−9 VR = 10 kΩC = 22 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 22 µF est chargé par une source en échelon de 9 V à travers une résistance R = 10 kΩ. Combien de temps après la fermeture de l’interrupteur la tension du condensateur atteint-elle 60 % de sa valeur finale ? Trouvez t en ms.

R = 10 kΩC = 22 µFV = 9 V60 %
t = ms
3.Moyen
t (s)y(t)3tp​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 72/(s² + 7s + 24) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 72/(s² + 7s + 24)
tp = s
4.Moyen
t (s)y(t)3

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 36/(s² + s + 12) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

G(s) = 36/(s² + s + 12)
ζ =
5.Difficile
R(s)+25s(s + 5)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 25/(s(s + 5)). Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle en boucle fermée, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 25/(s(s + 5))
ts = s
6.Difficile
k = 5000 N/mc = 63 N·s/mm = 5 kgF = 20 Nx(t)

Une masse m = 5 kg est suspendue à un ressort k = 5000 N/m avec un amortisseur visqueux c = 63 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 20 N est soudain appliquée. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage du déplacement.

m = 5 kgk = 5000 N/mc = 63 N·s/mF = 20 N
%OS = %

Corrigé

  1. 1. τ = 0,4153 s
  2. 2. t = 201,6 ms
  3. 3. tp = 0,9165 s
  4. 4. ζ = 0,1443
  5. 5. ts = 1,6 s
  6. 6. %OS = 52,8 %

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