Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)101 s?

Un système du premier ordre G(s) = 2/(s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 5 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s.

G(s) = 2/(s + 1)U = 5t = 1 s
y(1) =
2.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un système du premier ordre G(s) = 2/(10s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 2 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la valeur finale y(∞) de la sortie.

G(s) = 2/(10s + 1)U = 2
y(∞) =
3.Moyen
t (s)y(t)3ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 54/(s² + 4s + 18) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 54/(s² + 4s + 18)
ts = s
4.Moyen
t (s)y(t)0,5ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 10,5/(s² + 4s + 21) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 10,5/(s² + 4s + 21)
ts = s
5.Difficile
k = 5000 N/mc = 200 N·s/mm = 8 kgF = 100 Nx(t)

Une masse m = 8 kg est suspendue à un ressort k = 5000 N/m avec un amortisseur visqueux c = 200 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 100 N est soudain appliquée. Trouvez le plus grand déplacement xmax en mm.

m = 8 kgk = 5000 N/mc = 200 N·s/mF = 100 N
xmax = mm
6.Difficile
t (s)y(t)15 %

Un système du second ordre sans zéros doit avoir une réponse indicielle avec 5 % de dépassement. Trouvez le coefficient d’amortissement ζ.

%OS = 5 %
ζ =

Corrigé

  1. 1. y(1) = 6,321
  2. 2. y(∞) = 4
  3. 3. ts = 2 s
  4. 4. ts = 2 s
  5. 5. xmax = 23,26 mm
  6. 6. ζ = 0,6901

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.